Question

常系数线性微分方程有共轭复根时这个sinβx前的i是怎么去掉的？

Answer 1

首先，对于常系数二次微分方程y''+ay'+by=0，如果y1，y2均满足该方程，那么其线性组合必然也满足该方程。
证明：
y1''+ay1'+by1=0
y2''+ay2'+by2=0
则：
(k1y1+k2y2)"+a(k1y1+k2y2)'+b(k1y1+k2y2)
=k1y1"+k2y2"+k1ay1'+k2ay2'+k1by1+k2by2
=k1(y1''+ay1'+by1)+k2(y2''+ay2'+by2)
=0
得证。
然后，你可能不理解那个虚数单位i去哪里了。事实上，i是一个常数，就像1,2,3……等等，只不过是个虚常数，线性组合时可以除掉的！应该明白了吧。

追问

就是不太清楚i哪去了，现在明白了！谢谢！