Question

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

（2）若B≠ϕ，设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
且x1≤x2，欲使B⊆A，应有{x|x1≤x≤x2}⊆{x|1≤x≤4}，
结合二次函数的图象，得

f(1)≥0
f(4)≥0
中为什么 f(1)≥0 f(4)≥0？？

Answer 1

(1),A={x ▏x²-5x+4≦0}={x ▏(x-1)(x-4)≦0}={x ▏1≦x≦4}；

B={x ▏x²-2ax+a+2≦0}，且B⊆A；分两种情况进行讨论：

(一).B=Φ,此时其判别式Δ=4a²-4(a+2)<0，即a²-a-2=(a-2)(a+1)<0;

由此得-1<a<2..........(M);

(二).B≠Φ，此时其判别式Δ=4a²-4(a+2)≧0，即a²-a-2=(a-2)(a+1)≧0;

由此得a≦-1或a≧2..........(1)；

∵B⊆A,故必有f(1)=1-2a+a+2=-a+3≧0，即a≦3；且f(4)=16-8a+a+2=

=-7a+18≧0，即a≦18/7;

{a∣a≦3}∩{a∣a≦18/7}={a∣a≦18/7}.........(2);

(1)∩(2)={a∣a≦-1}∪{a∣2≦a≦18/7}...........(N)

M∪N={a∣a≦18/7}就是a的取值范围。

【为什么f(1)≧0,f(4)≧0,请看下图：