高中数学，圆锥曲线，求这道题的详细解答思路。
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正确答案是选项B。
【解题思路】
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设：过F2做PF1的垂线，垂足为E
依题意：｜F2E｜=2a，｜F1F2｜=｜PF2｜=2c
∴｜PF1｜=2√(｜F1F2｜²-F2E｜²)=4√(c²-a²）
｜PF1｜-｜PF2｜=4√(c²-a²）-2c=2a
4c²-4a²=a²+2ac+c²
3c²-5a²-2ac=0 (除以a²,e=c/a）
3e²-2e-5=0
（3e-5）（e+1）=0
e=5/3，e=-1（舍去）
e=5/3
(B)
依题意：｜F2E｜=2a，｜F1F2｜=｜PF2｜=2c
∴｜PF1｜=2√(｜F1F2｜²-F2E｜²)=4√(c²-a²）
｜PF1｜-｜PF2｜=4√(c²-a²）-2c=2a
4c²-4a²=a²+2ac+c²
3c²-5a²-2ac=0 (除以a²,e=c/a）
3e²-2e-5=0
（3e-5）（e+1）=0
e=5/3，e=-1（舍去）
e=5/3
(B)
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