Question

高等数学，数学分析 画圈的那题怎么做

Answer 1

解答如图：

追问

不对，你得先讲这个部分和数列单调有界，所以收敛，然后才能取极限。

追答

级数是否收敛的定义就是部分和是否收敛。我做的是对的。
你说的是正数项级数收敛的判定方法。这个级数不一定是正数项级数。就是正数项级数这样做也是对的 。

追问

你是先把这个级数和化简了，然后直接取了极限。
在没有证明极限存在的前提下，取极限是不能证明极限存在的，得先证数列收敛，然后才能取极限。

那个单调有界定理的适用性似乎很广。

追答

本题极限的存在性是由函数的连续性保证的。不是没有证明。

追问

这道题有说明函数是连续的吗？

先用Heine定理证明f（n）收敛，然后再证明那个级数收敛的，然后才能取极限。

追答

是利用题目中函数极限的存在性，不是连续性。
我感觉你对级数收敛的定义理解有误。或者把问题想的太复杂了。

追问

n属于N

追答

和我的证明有区别吗？只不过用来ε-N的语言来叙述的。我的叙述更简洁合理。

追问

且问你：如果不用这个叙述，你怎么证明f（n）收敛？

题目没讲f连续，这要用到Heine定理的无穷极限形式，哪和你那一样？

你讲f连续，那得要求函数f得有很强的分析性质。

追答

不是连续，是函数极限的存在性。f(n)的收敛性是由f(x)的收敛性直接得到的。