Question

求解答题目

Answer 1

令f(x)=e^x-1-x,
求导得:f(x)'=e^x-1
x≥0,有e^x≥1,所以f(x)'≥0

x< 0时有e^x<1,所以f(x)'<0

所以x≥0时,f(x)单调递增

x<0时,f(x)单调递减

所以f(x)在x=0处取得最小值,f(0)=0

所以当x=0时，e^x=1+x

在其他x取值时，均有e^x＞1+x

所以有f(x)≥f(x)min=0,所以e^x-1-x≥0
e^x≥1+x.

其实你根据图形就更好能理解了。

函数f(x)=e^x-1-x最低点就是x=0时，y=0

追问

太感谢你了，谢谢