Question

已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式

麻烦过程哦 谢谢 帮帮忙

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=3x －－ 1式
令1/x=t,则x=1/t
所以 f(1/t)+2f(t)=3/t
把这个式子 左右两边同乘以2，得到
2f(1/t)+4f(t)=6/t
此时可把t转换成x（因为t不等于x，两者不是同一个未知量）
则2f(1/x)+4f(x)=6/x －－ 2式
用2式－1式，得到
3f(x)=(6/x)-3x , 化简（两边同除以3）
最终解析式为
f(x)=(2/x)-x

Answer 2

f(x)+2f(1/x)=3x,(1)
令x=1/x,则有
f(1/x)+2f(x)=3/x,(2)
将f(x),f(1/x)当作两个未知数解出f(x),
由(1)-(2)*2
得到:
-3f(x)=3x-6/x
所以
f(x)=-x+2/x

Answer 3

f(x)+2f(1/x)=3x.(1)
把式中的X换成1/X
f(1/x)+2f(x)=3/x.(2)
(1)-(2)*2得
-3f(x)=3x-3/x
f(x)=-x+1/x

Answer 4

f(x)+2f(1/x)=3x

f(1/x)+2f(x)=3/x
2f(1/x)+4f(x)=6/x

∴4f(x)-f(x)=6/x-3x
f(x)=2/x-x