Question

证明下列等式

Answer 1

把等式右边的行列式记为d
按第1列把原式左边分成两个行列式之和
a1　　　a1x+b1　　　c1
a2　　　a2x+b2　　　c2
a3　　　a3x+b3　　　c3
+
b1x　　　a1x+b1　　　c1
b2x　　　a2x+b2　　　c2
b3x　　　a3x+b3　　　c3
再按第2列把这两个行列式分成4个行列式之和
a1　　　a1x　　　c1
a2　　　a2x　　　c2
a3　　　a3x　　　c3
+
a1　　　b1　　　c1
a2　　　b2　　　c2
a3　　　b3　　　c3
+
b1x　　　a1x　　　c1
b2x　　　a2x　　　c2
b3x　　　a3x　　　c3
+
b1x　　　b1　　　c1
b2x　　　b2　　　c2
b3x　　　b3　　　c3
首尾两个都是第1、2列成比例，都=0，只剩下中间两个
后一个含有x^2因子，提取出来，再对调第1、2列
结果就是：
原式左边=d-x^2d=(1-x^2)d

Answer 2