Question

高数不定积分问题求解

高数不定积分问题求解式子得来的步骤依据是什么啊，看不懂。那个2怎么提出来的。
第二个式子中2怎么提出来的，第一个式子如何转化的，运用了什么公式





Answer 1

第一个式子 x=asect 而 sec^t = tan^t +1
d sect = sect tant dt
第二个式子 d(x^1/2) = 1/2 x^(-1/2)dx
要想让原式不变 ，则需要在外面乘上2

Answer 2

第一个：令x=asect，则dx=d(asect)=ad(sect)=a·secttantdt
且x²-a²=a²sec²t-a²=a²(sec²t-1)=a²tan²t
那么，∫1/√(x²-a²)dx=∫[(a*sect*tant)/(atant)]dt
=∫sectdt

第二个：你反向求一下d(√x)=d[x^(1/2)]=(1/2)[x^(-1/2)]dx
所以，(1/√x)dx=2d(√x)