Question

求函数表达式。答案里x的范围怎么来的

Answer 1

由于t=x+1/x,根据基本不等式有(x+1/x)≥2√[x*(1/x)]=2,即t≥2，则f(t)的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），则所求f(x)的定义域应与f(t)一致，为(|x|≥2）
或者令g(x)=x+1/x,则g(x)为对勾函数，当x∈（0，+∞）时，g(x)有最小值g(1)=2，因此当x∈R时，g(x)的值域为（-∞，-2]∪[2，+∞），即f(x)的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞）

Answer 2

基本不等式，t=x+1/x≥2√x(1/x)=2，|t|≥2