Question

几何级数求和

Answer 1

∑(n:1->∞) 1/4^n
=(1/4)/( 1- 1/4)
=1/3

追问

可是
(1/4)/( 1- 1/4)
=三分之一

这里是两道题目哦，一个是n等于1，一个是n等于0

追答

两道题目哦
∑(n:1->∞) 1/4^n
=(1/4)/( 1- 1/4)
=1/3
∑(n:0->∞) 1/4^n
=1/( 1- 1/4)
=4/3

追问

请问意思是1-四分之一的n次方可以省略不去计算吗？

追答

lim(n->∞) [1/4+1/4^2+...+1/4^n ]
=lim(n->∞) (1/4) ( 1- 1/4^n )/(1- 1/4) [ 因为lim(n->∞) 1/4^n =0 ]
= (1/4)/(1- 1/4)
=1/3
-----------
lim(n->∞) [1+ 1/4+1/4^2+...+1/4^n ]
=lim(n->∞) ( 1- 1/4^n )/(1- 1/4) [ 因为lim(n->∞) 1/4^n =0 ]
= 1/(1- 1/4)
=4/3