讨论下列函数的连续性，若有间断点指出其类型
f（x）＝（tan2x）／x显然x不等于0，且x不等于－π／4＋k＊π／2且不等于π／4＋k＊π／2。
故f（x）定义域为x属于（－π／4＋k＊π／2，0）并（0，π／4＋k＊π／2）。
f（x）为初等函数在定义域内连续。
因lim（x－》0）（tan2x）／x＝lim（x－》0）2x／x＝2。
故x＝0为可去间断点。
因lim（x－》π／4）x／tan2x＝0故lim（x－》π／4）（tan2x）／x＝∞。
所以π／4＋k＊π／2是我穷间断点。
同理－π／4＋k＊π／2是我穷间断点。
解：
f（x）＝｛2＾（1／x）－1｝／2＾（1／x）＋1＝2－1／2＾（1／x）。
x属于（－∞，0）并（0＋∞）。
f（x）为初等函数在定义域内连续。
lim（x－》－∞）f（x）＝2－1／lim（x－》－∞）2＾（1／x）＝2－1＝1。
lim（x－》＋∞）f（x）＝2－1／lim（x－》＋∞）2＾（1／x）＝2－1＝1。
lim（x－》－∞）f（x）＝lim（x－》＋∞）f（x）。
lim（x－》0）f（x）＝2存在。
但0不属于（－∞，0）并（0＋∞）。
故x＝0为可去间断点。
扩展资料
判断一个函数间断点，及其类型
1、找出无定义的点，就是间断点。
2、用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点。
3、如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点。
如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。
1、间断点是指在非连续函数y＝f（x）中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
2、类型？可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。
∴x=1是可去间断点；x=2是无穷型(第二类)间断点。
x=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/(a^2+x^2)^(3/2)
=(1/a^2)∫ du/secu
=(1/a^2)∫ cosu du
=(1/a^2) sinu + C
=(1/a^2) [x/√(a^2+x^2)] + C
f(x)=x,
