Question

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D为射线BC上一动点（点D不与B、C重合）





Answer 1

解：连接DF
因为角BAC=90度
AB=AC=1
所以三角形BAC是等腰直角三角形
所以BC^2=AB^2+AC^2
角ACB=45度
所以BC=根号2
因为正方形ADEF
所以角ADE=角DEF=角DAF=角CAD+角CAF=90度
角AFD=45度
所以角AFD=角ACB=45度
所以A ,D ,C ,F四点共圆
所以角CDF=角CAF=1/2弧CF
角DAF+角DCF=180度
所以角DCF=90度
所以角DEF=角DCF=90度
所以D ,E ,C ,F四点共圆
所以角CDF=角CEF=1/2弧CF
角CDE=角CFE=1/2弧CE
所以角CEF=角CDF=角CAF
因为三角形CEF是等腰三角形
所以角CEF=角CFE
所以角CDE=角CDF=角CAF=角CEF
因为角ADE=角CDA+角CDE=90度
所以角CDA=角CAD
所以AC=DC=1
因为BD=BC-DC
所以BD=根号2-1