Question

高等数学极值点

高等数学极值点如图，B²-AC这结论是怎么推出来的，或者说是哪一个章节的内容?

Answer 1

请百度黑塞矩阵，这是一种判定多元函数在其驻点（此处大概是(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)）是否为极值的方法。B^2-AC相当于黑塞矩阵的行列式的相反数，如果其值为零，那么我们需要用其他方法来判定该点是否为极值点。如果其值为正，相当于行列式为负，相当于黑塞矩阵的特征值互异，此时该点不为极值点（为鞍点）。如果AC-B^2大于0，那么会产生两种情况，第一种就是矩阵的迹为正（A丶C皆大于0）也就是说在该点附近x，y都有递增趋势，也就是说该点是一个极小值点。反之矩阵的迹为负，那么该点则为极大值点。https://baike.baidu.com/item/黑塞矩阵/2248782?fr=aladdin

Answer 2

查看多元函数的极值一节。一般不予推导，而直接用。