Question

线性代数中，特征矩阵是什么意思？它的定义是什么？

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Answer 1

Answer 2

要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式
Ax=λx
成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
然后，我们也就可以对关系式进行变换：
(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即
|A-λE|=0
带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端 |A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。

追问

我说的是特征矩阵，答非所问啊！

匿什么名啊，害怕我追究？

追答

矩阵里涉及“特征”二字的都和λE-A有关,行列式|λE-A|是关于λ的一个多项式,称为A的特征多项式,而|λE-A|=0是一个方程,它的根就称作A的特征值,同理矩阵λE-A就称为A的特征矩阵.

追问

那变换A的特征矩阵呢？

追答

你这问题到底要问什么啊？你的变换A指什么？？？

追问

就是线性变换A