Question

函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,曲线y=f(x)在(1,f(1))处切线方程

Answer 1

f(2-x)=2x²-7x+6，
设t=2-x，x=2-t，
f(t)=2(2-t)²-7(2-t)+6=2t²-8t+8-14+7t+6=2t²-t，
f(x)=2x²-x，f(1)=1，
f'(x)=4x-1，f'(1)=3，
切线方程，y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y-1=3(x-1)，即y=3x-2

Answer 2

f(2-x)=2x²-7x+6
=2x²-8x+8+x-2
=2(2-x)²-(2-x)
将2-x换成x，得f(x)的解析式f(x)=2x²-x
f'(x)=4x-1
f(1)=2·1²-1=1，f'(1)=4·1-1=3
y-1=3(x-1)，整理，得3x-y-2=0
所求切线方程为3x-y-2=0

Answer 3

利用换元法:
令t=2-x，x=2-t
则f（t）=2（2-t）²-7（2-t）+6
f（t）=2t²-t
将t换为x，则f（x）=2x²-x
f（x）'=4x-1
则f（1）'=3，
设直线为（y-y0）=k（x-x0）
f（1）=2*1-1*1=1
则直线方程为（y-1）=3（x-1）
y=3x-2

Answer 4

额那个，解析式中间是2乘2还是和x有关的量呀

追问

x的平方

x的平方