Question

能不能帮我化简一下第二个图两个方程是怎么化简到最后那个微分方程的。我做了很多次都画不对！感谢！

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Answer 1

方程中没有vc（t）和iL（t）了，因此是将v（t）和iL（t）消去之后得到最后的微分方程的：
由第一式的：vc（t）=e（t）-R1i（t）
求导：dvc（t）/dt=de（t）/dt-R1di（t）/dt；
由原第三式：iL（t）=i（t）-Cdvc（t）/dt
=i（t）-Cde（t）/dt+R1Cdi（t）/dt
求导：
diL（t）/dt=di（t）/dt-Cd²e（t）/dt²+R1Cd²i（t）/dt²
上面各式代入原来第二式得：
e（t）-R1i（t）=L[di（t）/dt-Cd²e（t）/dt²+R1Cd²i（t）/dt²]+R2[i（t）-Cde（t）/dt+R1Cdi（t）/dt]
e（t）-R1i（t）=Ldi（t）/dt-LCd²e（t）/dt²+R1LCd²i（t）/dt²+R2i（t）-R2Cde（t）/dt+R1R1Cdi(t)/dt
R1LCd²i（t）/dt²+[L+R1R2C]di（t）/dt+(R1+R2)i(t)=LCd²e（t）/dt²+[R2C]de(t)/dt+e(t)
R1=1,R2=3/2,C=1,L=1/4代入：
（1/4）d²i（t）/dt²+[1/4+3/2]di（t）/dt+(1+3/2)i(t)=（1/4）d²e（t）/dt²+[3/2]de(t)/dt+e(t)
（1/4）d²i（t）/dt²+[7/4]di（t）/dt+(5/2)i(t)=（1/4）d²e（t）/dt²+[3/2]de(t)/dt+e(t)
d²i（t）/dt²+7di（t）/dt+10i(t)=d²e（t）/dt²+6de(t)/dt+4e(t)