Question

垂直于同一条直线的两个平面互相平行么？

Answer 1

垂直于同一条直线的两个平面互相平行，该结论可用反证法证明。
反证法：
假设平面a和平面β都垂直于同一条直线l，平面a与平面β不平行。
设平面a⊥l于A,平面β⊥l于B,
∵平面a与平面β不平行
∴平面a与平面β相交，设交线于为MN,在交线MN上任取一点C,连接AC,BC.
则有△ABC,
∵ 平面a⊥l，∴ AB⊥AC, ∠A=90°
∵ 平面β⊥l，∴ AB⊥BC,∠B=90°
∴ △ABC的内角和=∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和为180°相矛盾，假设不成立。所以原命题垂直于同一条直线的两个平面互相平行成立。

Answer 2

平行～设两平面的法线为N，于两平面分别相交于A、B两点，假设两平面不平行，则两平面必然相交，设交线为M,所以N⊥M，做平面α⊥M，交点为C，且N∈α；则构成△ABC，而由题设，∠A=∠B=90°，这样∠C=0°。这样就矛盾了，所以说假设错误，原命题成立（证毕）。

Answer 3

平行或重合！顺便问一下怎么用墙角证明？