Question

y=e^(x/y)的导数和微分怎么算啊！！！跪求答案！！！

隐函数y=e^(x/y)的导数和微分怎么求啊，为什么我用两边对x求导和对数求导法答案不一致，如果有mathmatica大神可以顺便教我怎么用这个软件求隐函数的导数和微分啊，头都要秃了！

Answer 1

1）dy=e^(x/y)(ydx-xdy)/y^2
y'=e^(x/y)(y-xy')/y^2
2）取对数后求导：
lny=x/y
y'dy/y=(ydx-xdy)/y^2 ------ 即 dy=e^(x/y)(ydx-xdy)/y^2
y'/y=(y-xy')/y^2 ------ 即 y'=y(y-xy')/y^2

追问

和我算的一样诶！！！可是书上答案给的是y/x+y*dx，是书上答案错了吗

追答

求导数的话，还得自然移项，化简。