Question

一道高数题在线等？

Answer 1

用排除法，A、B、D错误，选择C，

要彻底解决问题比较困难，因为无论是定积分还是原函数，都比较难求，有一个思路：把积分分为0->t、t->1两段积分，向上面一样缩放、夹逼，求出积分的极限关于t的函数再求 t ->1的极限，

作为选择题，下面网友"持之以恒"解法应该是巧合，但是如果把这个题目改成求解题，可以说他的解法几乎是0分，即使那个分部积分，也是白做，因为没有必要，"虽然当x=1时，极限为1，但是哪只是一个点，单独一个点无法改变积分的值." 这句话是否能得到 1 分，要看具体老师，其实我也没有必要多说，因为你已经推荐了最佳答案，这里我不过是提醒你，以后注意不能犯这种错误，因为不管是积分、微分、极限、级数，交换次序需要有条件，与一致收敛一类条件相关，如果是求解题，你要利用交换次序来解题，必须要先证明一致收敛之类的条件成立，

Answer 2

最后一步是因为0<x<1时，x^n的极限等于0。虽然当x=1时，极限为1，但是哪只是一个点，单独一个点无法改变积分的值.

Answer 3

这道题应该选A，用积分中值定理，这个函数在0到1的定积分等于0到1上某个ξ的函数值乘区间长度，区间长度是1，那么这个积分的极限值就是在ξ的函数值的极限，0＜ξ＜1，不妨设ξ＝1/t，t＞0，那么极限值等于n除以t的n次方在n趋于无穷大的极限，结果是0

Answer 4

因为积分的“面积”是有正有负的，和几何意义的面积不一样，题目所求的面积是几何面积，必须把负面积（y<0)转换为正面积才行