Question

设x1=2,xn+1=2+1/xn 求limxn

图中画圈部分是怎么得到的？求大佬解释一下

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

emmm...同样是考研的哈，这画圈的部分是通过Xn+1/Xn<=k(0<k<1),Xn+1<=k*Xn得到的，不妨可以有设An=Xn+1 -C(C是常数，然后因为这题的a是假设的极限，所以在无穷大可能是An是可能趋近0，也就是证明了收敛) 。之后进行迭代得出在n无穷大k*X1而An这时候是<=k*X1，所以极限存在。

Answer 3

重复用|xn-a|≤|x(n-1)-a|/2
|x(n-1)-a|≤|x(n-2)-a|/2
|x(n-2)-a|≤|x(n-3)-a|/2
……
依次回代。
就是绝对值数列
|x(n)-a|，≤公比=1/2的等比数列。

Answer 4

请问是汤的书嘛