Question

一道高数题求助三重积分

31题求助，答案画线部分的范围怎么判断出来的啊，求方法，最不会找范围了

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Answer 1

Answer 2

z=2（x²+y²）=2r²，一个旋转抛物面；
x²+y²=x，x²-x+1/4+y²+1/4，（x-1/2）²+y²=（1/2）²，轴x=1/2，y=0，半径1/2的圆柱（圆柱1），
x²+y²=2x，x²-2x+1+y²=1，（x-1）²+y²=1，轴x=1，y=0，半径1的圆柱。（圆柱2）
底面z=0（xOy平面）。
以xOy为底面，从圆柱2中，抠出圆柱1，上面被z=2（x²+y²）截顶。
用柱面坐标求解。
r²=x²+y²，旋转抛物面z=2r²，圆柱1，r=cosθ，圆柱2，r=2cosθ
水平面微面积取r~r+dr的圆环，被同个圆（柱）截出的部分，分两个圆柱积分，然后相减：
形体关于y=0平面对称，积分一半x2。
圆柱2：θ=0~arccos（r/2），r=0~2；
圆柱1：θ=0~arccos（r），r=0~1；
微体积高z=2r²

V=2∫（0，2）rarc（r/2）dr.2r²-2∫（0，1）rarccos（r）dr.2r²
=4[∫（0，2）r³arc（r/2）dr-∫（0，1）r³arccos（r）dr]

追问

不好意思，你的回答被折叠了，导致我没有看到，十分抱歉