Question

设随机变量X～(0,1),试证明 X 的线性函数Y=aX+b也服从标准正态分布？

设随机变量X～(0,1),试证明 X 的线性函数Y=aX+b也服从标准正态分布

Answer 1

X可以是任意正态分布，Y=aX+b都是正态分布，也不是标准正态分布。

你的题目是有问题，如果X服从N（0,1）那么Y=aX+b服从N（b,a^2）。

推导过程可以见下图，你可以把u=0，m=1带进去，就是标准正态分布