Question

已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R，命题q：f(x)=-(5-2m)^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题

Answer 1

第一步，先求出p、q的范围。
不等式|x-1|>m-1的
解集
为R，则m-1<0，所以
p：m<1
f(x)=-(5-2m)^x是减函数，则5-2m>1，所以
q：m<2
第二步，判断p、q的真假，并求出m的
取值范围
。
若p或q为
真命题
，p且q为
假命题
，则p、q中有且只有一个是真命题。
①若p真q假，则m<1且m≥2，无解；
②若p假q真，则m≥1且m<2，所以
1≤m<2
从而，实数m的取值范围是1≤m<2

Answer 2

已知命题p：不等式|x-1|＞m-1解集为r，命题q：指数函数f(x)=-（5x-2m）^x是减函数，p或q为真。p且q为假，求m的范围
解：
命题p与q有且仅有一个是真命题。只有以下两种情况：
（1）p真q假
【p真】m-1<0,
m<1
【q假】5-2m>1，m<2
m<1
（2）p假q真
【p假】m-1≥0,
m≥1
【q真】0<5-2m≤1，2≤m<2.5
2≤m<2.5
综上，m的范围为：
m<1
或
2≤m<2.5