Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,CD平分∠ACB,E在AC上,且AE=AD,EF⊥CD交BC于F。求证：BD=CF

Answer 1

证明：
连接DF，设CD、EF交于O
因为CD平分∠ACB
所以∠BCD＝∠ACD
因为∠A＝90度，AB＝AC，AD＝AE
所以△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
所以∠AED＝∠ACB＝∠ABC＝45度，DE＝√2*AD
所以DE//BC
所以∠EDC＝∠BCD
所以DE＝CE
因为EF⊥CD
所以∠COE＝∠COF＝90度
因为OC＝OC
所以△COE≌△COF
所以CE＝CF
所以四边形DECF是菱形
所以DF＝CE＝BD
所以△BDF也是等腰直角三角形
所以BF＝√2*DF＝√2*DE
所以BF＝√2*DE＝√2*√2*AD
即BF＝2AD
貌似不是求证
BD=CF。。