Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为abc,且A,B,C,成等差数列

Answer 1

由ABC成等差数列，则有2B=A+C,又A+B+C=π，所以，B=π/3
①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=asinB/b=3×(√3/2)/√13=3√39/26
由于，a=3＜b=√13，所以A＜B=π/3，则，cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）×（1/2）+5√13/26×（√3/2）
=7√39/52
所以，c=bsinC/sinB=√13×（7√39/52）/（√3/2）=7/2
②t=sinAsinC
=sin（π-B-C）sinC=sin(2π/3-C)sinC
=(sin2π/3×cosC-cos2π/3×sinC)sinC
=（√3/2）sinCcosC-(1/2）sin²C
=（√3/4）sin2C-(1/4）(1-cos2C)
=（√3/4）sin2C+(1/4）cos2C-1/4
=（1/8）sin（2C+π/6）-1/4
由于，0＜C＜2π/3，所以，π/6＜2C+π/6＜3π/2
所以当sin（2C+π/6）=sin（π/2）=1时，t取得最大值
即t=1/8-1/4=-1/8
如有不懂请追问
望采纳

Answer 2

解：(1)acosc,bcosb,ccosa成等差数列，得：acosc+ccosa=2bcosb
先使用正弦定理对原式进行变形：a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc(r为三角形外接圆半径)
代入有：2rsinacosc+2rsinccosa=2*2rsinbcosb
化简得：sinacosc+sinccosa=2sinbcosb
即：sin(a+c)=sin2b=sin(π-b)=sinb
又因为a,b,c是三角形内角，故有：
2b=π-b，解得b=π/3