Question

已知分之a=c-b分之a-c是证明a分之1+b分之1=c分之2？

Answer 1

1)由f(1)=0，可以知道a+b+c=0

而判别式b²-4ac=（a+c)²-4ac=(a-c)²>=0

所以f(x)的图象与x轴有2个交点；

注：要是判别式等于0，说明是有两个相同的交点。
(2)方程f(x)=1/2[f(x1)+f(x2)]，变形可以知道

令F(x)=[f(x)-f(x1)]+[f(x)-f(x2)]=0
容易知道F(x1)=[f(x1)-f(x1)]+[f(x1)-f(x2)]=f(x1)-f(x2),

F(x2)=[f(x2)-f(x1)]+[f(x2)-f(x2)]=f(x2)-f(x1),
故F(x1)F(x2)<0,方程F(x)=0,x中必定有一根属于（x1,x2)
(3)
f(x)+a=0，ax²+bx+c+a=0
△=b²-4a(a+c)=b²+4ab=b(b+4a)≥0（因为a+b+c=0,所以a+c=-b）
再由a>b>c可得，a>0，c<0,b的正负性未知
欲使得b(b+4a)≥0
必须b≥0，b+4a≥0，显然当b≥0时，b+4a≥0必然成立
或者b≤0，b+4a≤0，我们知道c<0，若b+4a≤0，所以4a+b+c<0，而a>0，所以4a+b+c=3a+(a+b+c)=3a<0，遇上面得出的a>0的结论矛盾，所以此组解不成立
所以只能是b≥0
f(x)=ax^2+bx+c的对称轴为-b/2a，而f(1)=0，f(x0)=0
所以1+b/2a=(-b/2a)-x0，整理后，得到
x0=-1-b/a
我们知道a>b≥0,所以b/a<1，所以-b/a>-1
所以x0=-1-b/a>-1-1=-2，得证