级数求和问题：求：∑1/（1+n^2）(n从1到正无穷)

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覃海昌终运
2019-03-31 · TA获得超过3.2万个赞

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答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2
利用
x*cotx-1
=
\sum
2x^2/(x^2-n^2pi^2)
即可，取x=i*pi
如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了，我只能说先要知道sinx的无穷乘积展开，然后取ln，再求导。

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竭萦家彤
2019-03-05 · TA获得超过3万个赞

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暂时没相除什么办法，但是猜测应该是利用：
arctanx=1/x^2
然后在逐项求导
∑1/（1+n^2）=∑(arctan
n)'
=
(∑arctan
n)'
提供一点思路而已，大家一起讨论讨论

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