Question

已知函数图象C′′与C:y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图...

已知函数图象C′′与C:y(x+a+1)=ax+a2+1关于直线y=x对称,且图象C′关于点(2,-3)对称,则a的值为( )A.3B.-2C.2D.-3

Answer 1

由y(x+a+1)=ax+a2+1,得:x=
-ay-y+a2+1
y-a
,
所以原函数的反函数为:y=
-ax-x+a2+1
x-a
=
-(a+1)(x-a)-a+1
x-a
=
-a+1
x-a
-a-1,
所以该函数图象关于(a,-a-1)中心对称,
又其关于(2,-3)对称,
所以a=2.
故选C.