Question

已知,a,b,c均大于0,求证,a^3+b^3+c^3>=3abc

Answer 1

a^3
+
b^3
+
c^3
-
3abc
=
(a^2
+
b^2
+
c^2
-
ab
-
ac
-
bc)(a+b+c)
=
1/2
*
[(a-b)^2
+
(b-c)^2
+
(c-a)^2](a+b+c)
显然两个因子都
>=
0
,
so,
上式
>=
0
a^3+b^3+c^3>=3abc
上面的公式是常用的，应该记住。