Question

为什么ln(1-x)的绝对值≤1/(1-x)^ε?如何求证?

Answer 1

这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。y=lnx，那么x=e^y头，所以dx/dy=d（e^y）/dy=e^y，那么dy/dx=1/e^y=1/x。

lim ln(1-x)/x

=lim(-x/x) （ln(1+t)与t是等价无穷小,t趋于0）

=-1

间断点为x=-1,为跳跃间断点，图像画出来一看就知道了，x从左边趋于-1的时候f(x)趋于-2，从右边趋于-1的时候f(x)趋于0，明显是跳跃间断点。

在数学中

绝对值或模数| x | 为非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。