Question

特征向量是唯一的吗？

Answer 1

特征向量不是唯一的。

向量αα在AA的作用下，保持方向不变，进行比例为λλ的伸缩。从特征向量和特征值的定义式还可以看出，特征向量所在直线上的向量都是特征向量。

一个特征值对应的线性无关的特征向量，它们可以构成一个线性空间，称为特征空间，特征空间中的任一个元素都是特征向量，同一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量，这些特征向量就可以构成特征空间的一组基，它们的线性组合当然还是特征空间中的元素，也就还是该特征值对应的特征向量，这一点很容易通过定义来证明。

简介：

当一个矩阵作用于一个向量时，会有不同的效果，比如方向、长度的变化，当这个向量是这个矩阵的特征向量时，相对于原向量的长度变

化最明显，假如在一堆向量中包含特征向量，但是不知道哪个是，这时可以用该矩阵反复作用于各个向量，多次作用之后，特征向量会明

显区别于其它向量，特征向量对应的特征值越大，则向量长度增长越快，特征值小于 11，向量长度就不断缩小。