Question

范德蒙行列式如何计算?

Answer 1

范德蒙行列式算法先转置，然后各列提出公因子后。得到范德蒙行列式再利用范德蒙行列式的计算公式计算根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算，范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式若递归方程的n个解为a1，a2，a3，an。

范德蒙行列式特点

共n行n列用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立，对于n阶有首先要把Dn降阶，从第n列起用后一列减去前一列的x1倍，然后按第一行进行展开。

就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏(xi-xj)（其中∏表示连乘符号，其下标i，j的取值为n>=i>j>=2）于是就有Dn=∏(xi-xj)(下标i，j的取值为n>=i>j>=1)，原命题得证。