Question

三重积分的几何意义

Answer 1

三重积分的几何意义是：不均匀的空间物体的质量。

三重积分的含义：

当积分函数为1时，其密度分布均匀且为1，质量等于其体积值。当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。

例如求f（x，y）或者f（x，y，z）类型的多元函数的积分。正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。

三重积分的计算方法

1、先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。

区域条件：对积分区域Ω无限制；

函数条件：对f（x，y，z）无限制。

2、先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。

区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成。

函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。