Question

怎么证明三线共点？

Answer 1

证明三线共点的步骤就是，先说明两线交于一点，再证明此在另一线上，把三线共点的证明转化为三点共线的证明，而证明三点共线只需要证明三点均在两个相交的平面上，也就是在两个半面的交线上。

三点共线与三线共点的理论：若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此半面内。

例如，在四面体ABCD中作图PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB延长线交于N，RP、DC的延长线交于K，求证M、N、K三点共线。

解答：由题意可知，M、N、K分别在直线PQ，RQ，RP上，根据公理1可知M、N、K在半面PQR上,同理,M、N、K分别在直线CB、DB、DC上,可知M、N、K在半面PQR与半面BCD的公共直线上,所以M、N、K三点共线。

扩展资料：

其他证明三线共点是理论：

1、公理1：过不在一条直线的三点,有且只有一个平面。

2、推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个半面。

3、推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面。

4、推论3：经过两条平行直线有且只有一个半面。

5、公理2：若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。