Question

求不等式绝对值x＋3＞绝对值x－5的解集

Answer 1

求不等式绝对值x＋3＞绝对值x－5的解集

x≥5时
x+3>x-5，成立
-3≤x<5时
x+3>5-x
2x>2
x>1
所以 1<x<5
x<-3时
-x-3>5-x
-3>5
不成立
综上 x>1

x-3的绝对值+x-5的绝对值≥4不等式

|x-3|+|x-5|≥4
解：令f(x)=|x-3|+|x-5|
当x<3时，f(x)=3-x+5-x=-2x+8
-2x+8≥4
x≤2
当3≤x≤5时，f(x)=x-3+5-x=2
2≥4 无解
当x>5时，f(x)=x-3+x-5=2x-8
2x-8≥4
x≥6
综上所述：x∈(-∞,2]∪[6,+∞)

不等式（1+x的绝对值）/（x的绝对值-1）≥3的解集

(1+|x|)/(|x|-1)-3>=0
[(1+|x|-3|x|+3)/(|x|-1)>=0
(2|x|-4)/(|x|-1)<=0
(|x|-2)/(|x|-1)<=0
∴1<|x|<=2
∴[-2,-1)∪(1,2]

解不等式x+3的绝对值-x-3的绝对值的绝对值大于3

答：
| |x+3|-|x-3| |>3
两边平方：
(x+3)^2-2|(x+3)(x-3)|+(x-3)^2>9
2x^2+18-2|x^2-9|>9
2x^2+9>2|x^2-9|
两边平方：
4x^4+36x^2+81>4(x^4-18x^2+81)
36x^2+81>-72x^2+324
36x^2+72x^2>324-81
108x^2>243
x^2>243/108=81/36=9/4
x>3/2或者x<-3/2

求不等式 (x+2)的绝对值+(x-1)的绝对值<5 的解集

解:(1)当x<=-2时，则-(x+2)-(x-1)<5，则-3<x<=-2。（2）当-2<x<=1时，则(x+2)-(x-1)<5恒成立，则-2<x<=1。（3）当x>1时，择（x+2)+(x-1)<5，则1<x<2。综上所述得不等式 (x+2)的绝对值+(x-1)的绝对值<5 的解集为{x/-3<x<2}。

不等式x-3的绝对值-x的绝对值大于x的解集是

是 |x-3| - |x| > x 么？？
分段讨论：
1）若 x<0 ，则 不等式化为 3-x+x>x ，解得 x<3 ，取交集得 x<0 ；
2）若 0<=x<3 ，则不等式化为 3-x-x>x ，解得 x<1 ，取交集得 0<=x<1 ；
3）若 x>=3 ，则不等式化为 x-3-x>x ，解得 x< -3 ，取交集得 空集 ，
取以上解集的并集，得原不等式的解集为 （-∞，1）。

不等式X+1的绝对值+X-2的绝对值＞5的解集为

当X为正数的时候X>2 那么可以得出X>3 当X为负数的时候X<-2 所以就可以得出解集为：当X为正数的时候X>3到正无穷 当X为负数的时候x<-2到负无穷

不等式x-1的绝对值+x-2的绝对值<3的解集是?

|x-1|+|x-2|≤3
当x>=2时,
x-1+x-2<3
2x<6
x<3
当1≤x≤2时,
x-1+2-x<3
1<3
当x<1时,
1-x+2-x<3
-2x<0
x>0
所以不等式的解为
0<x<3

不等式x+log3x的绝对值<x的绝对值+log3x的绝对值的解集为

不等式x+log3x的绝对值<x的绝对值+log3x的绝对值
所以x跟log3x是异号的，即xlog3x<0
因为log3x，有为了使它有意义，x>0
解得所以根据xlog3x<0可知log3x<0
所以0<x<1
解集为｛x|0<x<1｝

试求绝对值不等式2<3x-5的绝对值≤7的解集

可以分3x-5大于等于0，小于0来解；
也可以直接三个同时平方（因为3个都是正数）。