已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
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因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（c-b）^2≥0,
两边展开并相加,有a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2≥0,
化简得,2（a2+b2+c2-ab-ab-c-bc）≥0
所以,a2+b2+c2-ab-ab-bc≥0
即a2+b2+c2≥ab+ab+bc
两边展开并相加,有a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2≥0,
化简得,2（a2+b2+c2-ab-ab-c-bc）≥0
所以,a2+b2+c2-ab-ab-bc≥0
即a2+b2+c2≥ab+ab+bc
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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