Question

4.一套书,甲单独买还差65元,乙单独买还差54元,两人合卖还差9元,这套书多少钱?

Answer 1

这套书的价格为3元。
设这套书的价格为x元，则甲单独买需要x + 65元，乙单独买需要x + 54元，两人合买需要x + 9元。
因此，可以列出以下的方程组：
x + 65 = a * (x + 9)
x + 54 = b * (x + 9)
x = a * x + b * x + 18 - 2 * x
其中，a和b表示甲和乙两人分摊的份数。
将第三个方程式化简得：
x = (a + b) * x + 18 - 2 * x
x = 18 / (a + b - 1)
代入第一个方程得到：
x + 65 = a * (x + 9)
18 / (a + b - 1) + 65 = a * (18 / (a + b - 1) + 9)
18a + 18b - a^2 - ab - 18a - 18b + a^2 - 1 = 117
- ab = -100
ab = 100
因此，可以列出以下的因式分解式：
100 = 2 * 2 * 5 * 5
根据题意，a和b均为正整数，且a和b不等于1，因此a和b只能为2和5或5和2，这样才能满足两人分别买时还差相应的金额。所以，这套书的价格为：
x = 18 / (a + b - 1) = 18 / 6 = 3
因此，这套书的价格为3元。

Answer 2

65+54-9=110元
检验：
甲110-65=45
乙110-54=56
合买45+56+9=110