Question

驻点具体是什么意思

Answer 1

驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。
一、什么是驻点和拐点
驻点：一阶导数为0的点。
拐点：函数凹凸性发生变化的点。
极值点：在邻域内为最大值的点。
如何判定驻点：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。
二、如何判定拐点
1，若函数二阶可导，某点二阶导数值为零，两端二阶导数值异号。
2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点就是拐点。
三、如何判定极值点：取极值的点 一阶导数为0或导数不存在。
1，一阶导为0时，若一阶导两端异号为极值点。
2，二阶可导时，一阶导为0，二阶导不为0则为极值点，二阶导大于0极小值，二阶导小于0极大值。
四、驻点与拐点区别
驻点仅仅就是指一阶导数等于0的点。拐点是指凹凸性改变的点。函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点，驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点，临界点。拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二次导数，则二次导数必为零或不存在。驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。
五、驻点怎么求
对函数求导，并令导数为0，从而解出函数的驻点。例如：f（x）=2x²-6x+1。∵f（x）=2x²-6x+1，∴令f′（x）=4x-6=0，解得x=3/2，故x=3/2为函数的驻点。