Question

将三角形按金字塔排列，第一层1个三角形，第二层三个，第三层5个，那n个三角型能有多少条边

Answer 1

设第n层有an条边

a1=3

a2=9

a3=18

a4=30

发现规律

a2=a1+2*3

a3=a2+3*3

a4=a3+4*3

a(n-1)=a(n-2)+(n-1)*3

an=a(n-1)+n*3

把上边的式子相加，化简得an=a1+3*(2+3+4+……+n-1+n)=3+(3n^+3n-6)/2 ^代表平方。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

设第n层有an条边
a1=3
a2=9
a3=18
a4=30
……
发现规律
a2=a1+2*3
a3=a2+3*3
a4=a3+4*3
……
a(n-1)=a(n-2)+(n-1)*3
an=a(n-1)+n*3
把上边的式子相加,化简得
an=a1+3*(2+3+4+……+n-1+n)=3+(3n^+3n-6)/2 ^代表平方

Answer 3

3(2n-1)

Answer 4

2n-1