已知关于x的方程x^2+px+q=0的两根是tanα,tanβ,求sin(α+β)/cos(α-β)
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由韦达定理：tanα + tanβ = -p, tanα * tanβ = q.
sin(α+β)/cos(α-β)
= (sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
= (tanα+tanβ)/(1+tanα*tanβ) (上下同时除以cosα*cosβ）
= -p/(1+q)
sin(α+β)/cos(α-β)
= (sinα*cosβ+cosα*sinβ)/(cosα*cosβ+sinα*sinβ)
= (tanα+tanβ)/(1+tanα*tanβ) (上下同时除以cosα*cosβ）
= -p/(1+q)
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由韦达定理得
tanα+tanβ=-p/2
tanαtanβ=q/2
sin(α+β)/cos(α-β)
=tanα+tanβ/1+tanαtanβ
=-p/2+q
tanα+tanβ=-p/2
tanαtanβ=q/2
sin(α+β)/cos(α-β)
=tanα+tanβ/1+tanαtanβ
=-p/2+q
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