Question

已知函数f(x)=1-根号2sin(2x-π/4）/cosx

1）求F(X)的定义域
2）设a是第四象限的角，切tana=4/3求F（a)的值

过程谢谢～～～

Answer 1

1).cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.

2)α是第四象限的角键迹，切tanα=-4/3.
sinα=-4/5, cosα=3/5.
sin2α=2sinαcosα=-24/25.
cos2α=2cos^2-1=-7/25.
√稿培并2sin(2x-π/4）=√中清2(sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4)
=sin2x-cos2x
=-17/25.
∴f(α)=1-(-17/25)/(3/5)
=32/15.

Answer 2

亲汪谨
上面的（2）算错了

（清陵备1）cosx≠0.
x≠kπ+π/2.k∈Z.
∴f(x)的定义域为{x│x≠kπ+π/2.k∈Z}.

（2）
∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限的角，
∴cosa=3/5。
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
故f(a)=（1-√2sin(2a-π/4))/cosa
=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa
=(1-sin(2a)+cos(2a))/答毁cosa
=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa
=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa
=2(cosa-sina)
=2(3/5+4/5)
=2*7/5
=14/5.

Answer 3

cosx在颤汪闷根号外吗

sin(2x-π/4）≥0，cosx≠0

2kπ≤2x-π/4≤2kπ＋π（k∈Z）,x≠kπ＋π／2（k∈Z）
kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8,且x≠茄弯kπ＋π／2（k∈Z）

题目有问题陵禅a是第四象限角tana应该为负的tana=-4/3

Answer 4

∵tana=-4/3 ==> sina/cosa=-4/3
==> sina=-4/3cosa,
∴由sin²a+cos²a=1得
(-4/3cosa)²+cos²a=1
==> cos²a=9/25
∵a为第四象限数并的角，
∴cosa=3/5。
∴sina=-4/3cosa=-4/5.
故f(a)=（1-√2sin(2a-π/清镇4))/cosa
=(1-√2(sin(2a)cos(π/4)-cos(2a)sin(π/4)))/cosa
=(1-sin(2a)+cos(2a))/cosa
=(1-2sinacosa+2cos²a-1)/cosa
=(-2sinacosa+2cos²a)/cosa
=2(cosa-sina)
=2(3/5+4/5)
=2*7/薯正迹5
=14/5.