Question

有理数和无理数的区别

有理数和无理数的区别

Answer 1

区别如下：

1.性质不同

有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

2.范围不同

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。

3.结构不同

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

参考资料来源：百度百科--有理数

参考资料来源：百度百科--无理数

Answer 2

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4=4.0,
4/5=0.8,
1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
　　2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
　　√2=p/q
　　又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q
为既约分数,即最简分数形式。
　　把
√2=p/q
两边平方
　　得
2=(p^2)/(q^2)
　　即
2(q^2)=p^2
　　由于2q^2是偶数，p
必定为偶数，设p=2m
　　由
2(q^2)=4(m^2)
　　得
q^2=2m^2
　　同理q必然也为偶数，设q=2n
　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
正数
大于0的数.若一个数x>0,则称它是一个正数
负数
比零小(<0)的数.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数
整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数
自然数中,能被2整除的数是偶数
-2是偶数

Answer 3

Answer 4

无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。

Answer 5