Question

若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)

若f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)，若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f(1/x) 小于2

Answer 1

f(x/y)=f(x)-f(y)
f(x)=f(x/y)+f(y)
f(36)=f(36/6)+f(6)=2f(6)=2
f(x+3)-f(1/x) =f(x(x+3))<2=f(36)
x(x+3)<36
x^2+3x-36<0
(-3-3√17)/2<x<(-3+3√17)/2

因为，f(x)定义在(0,正无穷)
所以,x+3>0,1/x>0
x>-3,x>0
所以,定义域为：x>0

所以，不等式f(x+3)-f(1/x) 小于2的解是：0<x<(-3+3√17)/2