Question

如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少

Answer 1

至少有一个点，f(x)=0，且该点的导数f'(x)≠0

你可以假设f(x)=sinx 从0~2π的图案
当x=π的时候
f(x)=0
而这个图像，0~π的面积和π~2π的面积是相等的。
但f(x)从0~π的积分是正的，
f(x)从π~2π的积分是负的
因此f(x)=sinx从0~2π的积分为0

同样如果连续积分
f(x)dx=0

怎说明在积分区域内如果将区域分割再积分，就一定存在一些是正的一些是的。
而这些反应到f(x)在该区域的图线就是存在穿过x轴的。
也就是至少有一个点，f(x)=0，且该点的导数f'(x)≠0

追问

是要证明f(x)在[a,b]上至少有一个零点哎！对不起啊，问题没问完！是不是要证f(a)*f(b)<0啊？

追答

对。这样就可以证到了

Answer 2