Question

直线参数方程t几何意义

请教一下直线参数方程: 1.{x=1+tcosa,y=1+tsina 2.{x=1+t，y=1+t 上面两个直线参数方程的几何意义是什么？还有就是把第二个直线的参数方程代入x^2+y^2=1的时候算两交点距离d=|t1-t2|和用直角坐标解出的解不一样

Answer 1

x=1+tcosa,
y=1+tsina

这里的t就是直线上该点(x,y)到固定点(1,1)的距离。

x=1+t
y=1+t
可写成:
x=1+√2tcosπ/4
y=1+√2tsinπ/4
这里的t相当于是直线上该点(x,y)到固定点(1,1)的距离的1/√2.

所以把第二个参数方程代入x^2+y^2=1后，交点距离应为√2|t1-t2|,这样与直角坐标算出来的就一样了。

Answer 2

直线上每个点都对应一个t值，∣t∣表示直线上点到直线所过定点的距离

Answer 3

Answer 4