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(1/a²-1)(1/b²-1)
=(1/a-1)(1/b-1)(1/a+1)(1/b+1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1+a)/a][(1+b)/b]
=(b/a)(a/b)(1+a+b+ab)/ab
=2/ab+1
≥8+1
=9
其中等号在a=b=1/2时成立
所以(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值为9
=(1/a-1)(1/b-1)(1/a+1)(1/b+1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1+a)/a][(1+b)/b]
=(b/a)(a/b)(1+a+b+ab)/ab
=2/ab+1
≥8+1
=9
其中等号在a=b=1/2时成立
所以(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值为9
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