Question

若函数f(x)=ax^2+20x+14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t-1，t+1]上总存在两实数m，n，

若函数f(x)=ax^2+20x+14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t-1，t+1]上总存在两实数m，n，使得｜f(m)-f(n)｜>=8成立，则实数a的最小值？

Answer 1

f(x)的图象是开口向上的抛物线，欲使在闭区间[t-1，t+1]上总存在两实数m，n，弊如使得租悔启｜f(m)-f(n)｜>=8成立，只需t=-10/a时f(t+1)=f(t)≥8

即a(t+1)^2+20(t+1)+14-(at^2+20t+14)≥8
2at+a+20≥前扰8，a≥8
所以a的最小值为8