Question

如图，三角形ABC内接于圆O，弦AD垂直AB交BC于点E，过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F，且角ABF=角ABC。

（1）求证：AB=AC； （2）若AD=4，cos角ABF=五分之四，求BC的长

Answer 1

（1）∵∠ACB=∠ABF=∠ABC,(圆周角等于弦切角)
∴AB=AC(底角相等的三角形是等腰三角形).
（2）连接DB,
∵∠ADB=∠ABF=∠ABC,
∴△ADB∽△ABE.
∵AD=4, cos∠ABF=4/5,
∴AD/DB=cos∠ADB=cos∠ABF=4/5,
∴DB=5, AB=3.
∴AE/AB=AB/AD,
∴AE=AB²/AD=9/4.
∴DE=AD-AE=4-9/4=7/4.

追问

求BC

追答

我的失误