如图,三角形ABC内接于圆O,弦AD垂直AB交BC于点E,过点B作圆O的切线交DA的延长线于点F,且角ABF=角ABC。

(1)求证:AB=AC;(2)若AD=4,cos角ABF=五分之四,求BC的长... (1)求证:AB=AC; (2)若AD=4,cos角ABF=五分之四,求BC的长 展开
周太阳_
2014-03-02 · TA获得超过6万个赞
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(1)∵∠ACB=∠ABF=∠ABC,(圆周角等于弦切角)
∴AB=AC(底角相等的三角形是等腰三角形).
(2)连接DB,
∵∠ADB=∠ABF=∠ABC,
∴△ADB∽△ABE.
∵AD=4, cos∠ABF=4/5,
∴AD/DB=cos∠ADB=cos∠ABF=4/5,
∴DB=5, AB=3.
∴AE/AB=AB/AD,
∴AE=AB²/AD=9/4.
∴DE=AD-AE=4-9/4=7/4.
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