Question

在三角形ABC中，三角形ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确

在三角形ABC中，三角形ABC是等边三角形，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与BD的大小关系，并说明理由？

Answer 1

解：AE与BD相等。理由如下：

     如图，过E作EF∥BC，交AC于F。

      因为△ABC是等边三角形，EF∥BC

      所以△AEF是等边三角形，AE=EF，且EB=FC

     又因为∠D+∠DEB=∠EBC=60度

               ∠ECB+∠ECF=60度

         且由已知ED=EC   得∠D=∠ECB，所以∠DEB=∠ECF

      在△EDB和△CEF中，ED=EC，EB=FC，∠DEB=∠ECF

     所以△EDB与△CEF全等

    所以BD=EF，即BD=AE。

 

Answer 2

过 E作EG垂直于BC于G，则DG=GC，因为△ABC是等边三角形，则AB=BC=CA，并且EB=2BG
AE=AB-EB=AB-2BG，因为BD=GD-BG=GC-BG，又GC=BC-BG，所以BD=BC-2BG
因此，AE=BD